TEOREMA DE BAYES

El teorema de Bayes es un método estadístico para calcular una probabilidad condicional en circunstancias de dependencia. Este teorema es de gran utilidad para evaluar una probabilidad a posteriori partiendo de probabilidades simples conocidas, de esta forma es posible revisar la estimación de la probabilidad a priori de un evento que se encuentra en un estado o en otro.
El teorema de Bayes es una consecuencia de la definición de probabilidad condicional, para el cálculo de probabilidades dado un evento determinado o una probabilidad conocida, se emplea la siguiente fórmula:

I=1, 2, 3, … , k

Al aplicar este teorema se debe considerar lo siguiente:

• Los eventos son eventos tales que su probabilidad es distinta de cero.


• B es un suceso cualquiera, del cual necesariamente se deben conocer las probabilidades condicionales; es decir,
  

Es importante notar que algunas veces, los eventos se pueden deducir, esto de acuerdo a la información que proporciona el planteamiento del problema.
El teorema es una consecuencia de la definición de probabilidad condicional, por tanto, se aplica la fórmula de dicha probabilidad de la siguiente manera:

Y también:

También es importante mencionar que las probabilidades:

SELECCIONES AL AZAR CON O SIN REEMPLAZO

En este tema, se pretende dar una idea general de las formas en que se pueden hacer las selecciones aleatorias o al azar, tomando en cuenta el orden y el reemplazamiento.

MUESTREO NO ORDENADO

Se plantea el siguiente problema que nos servirá de definición:
Si se saca al azar una muestra no ordenada de tamaño “k”, de una urna que contiene “m” bolas rojas y “n-m” bolas negras, ¿Cuál es la probabilidad de obtener “r” bolas rojas en la muestra?

S={el conjunto de los subconjuntos de tamaño "k " de los "n" elementos}

A={todos los subconjuntos de "k" elementos tales que contengan "r" bolas rojas}

De la definición de la probabilidad clásica:

Entonces:

MUESTREO ORDENADO

Para este caso se plantea un problema como definición, esperando que a partir del modelo, se hagan las sustituciones correspondientes para hallar los valores que se deseen a fin de practicar el procedimiento.
Se toma una muestra ordenada de tamaño “r” de una urna con “m” bolas rojas y “m-r” bolas blancas.
En muestreo “con reemplazo”, la probabilidad de que aparezcan “r” bolas rojas de una manera específica o un orden en particular es:

En muestreo “sin reemplazo” esta probabilidad es:

Observa que en este último caso se tratan de permutaciones.