sábado, 21 de julio de 2012

NOTACIÓN DE CONJUNTOS


Para definir a los conjuntos, es válido determinar una propiedad que cumplan los elementos, pero que sólo ellos la cumplan para no caer en la ambigüedad de la inclusión o no del elemento, o en el peor de los casos, en una paradoja.
Las formas de representación de un conjunto son por comprensión y por extensión:
·         Notación por comprensión, consiste en enunciar una propiedad definitoria de los elementos del conjunto.
·         Notación por extensión, la cual consiste en enumerar cada uno de los elementos que cumplen con la propiedad definitoria.
Para analizar las formas de presentación, presentamos la siguiente tabla comparativa:


Respecto de la tabla anterior, es de suma importancia hacer algunos comentarios:
·         La notación por extensión, nos da una idea clara de cuáles son los elementos que conforman un conjunto.
·         La notación por extensión, aunque es más precisa, no siempre es útil, ya que, en algunos casos, resulta muy difícil poder numerar todos los elementos de un conjunto.

·         Para fines prácticos, no siempre resulta útil todos los elementos de los conjuntos.
·         En la notación por comprensión, se necesita tener claros algunos conceptos para poder determinar los elementos que forman los conjuntos.

De acuerdo a los puntos listados, la notación por comprensión resulta tener mayores ventajas que la notación por extensión, pues la primera proporciona información para determinar los objetos que cumplen con cierta propiedad y de la certeza de que solamente éstos pertenecen al conjunto. Por este motivo, es necesario establecer un formato para la propiedad definitoria.


Si A es un conjunto de y P es una propiedad que define a los elementos De A, se escribe:



y se lee “A es un conjunto de todos los objetos x tales que x tiene la propiedad de P”.

Con este formato, el conjunto “V es el conjunto de todas las vocales del abecedario español”, se escribiría de la forma:


Del mismo modo, el conjunto “C es el conjunto de las capitales del estado de Coahuila”.


Cuando se incluye una relación de igualdad, se utilizan los símbolos 



 con los cuales ya debes estar familiarizados por tus cursos previos de álgebra.
También se incluye el símbolo 

 que se lee “pertenece a” o bien el símbolo 




 que se lee “no pertenece a”.
Utilizando lo anterior, el conjunto “P es el conjunto de todos los números primos mayores que 10 y menores que 50” se escribe de la forma:


Por otro lado, el conjunto “R es el conjunto de los números reales entre 0 y 1”.

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