TEORIA DE CONJUNTOS

Todos tenemos una idea de conjunto, pues es un concepto muy primitivo, y por tanto su definición puede hacerse muy elaborada. Una de las definiciones más comunes es una colección de objetos; Sin embargo, habrá que definir el término de “colección”, y si lo asociamos con grupo, tendremos que aclarar lo que es un “grupo” o una “agrupación”. Digamos entonces, que un conjunto es algo que tiene elementos característicos que tienen una relación bien definida, dicho de otro modo, que tienen una propiedad común que los define.

Cuando legas al colegio, aunque hay un número determinado de aulas, tomas clase en aquella que te corresponde, dicho de otro modo, tomas clases con compañeros que al igual que tu comparten la “propiedad” o “característica” de estar inscritos en un mismo grupo escolar; al entrar en el aula, podrás observar de que todas las butacas o asientos, hay una fila en la que tú, de la misma forma que algunos de tus compañeros, tienes la “propiedad” de sentarte en una misma fila.

Eres un estudiante ordenado en tus labores escolares y con mucha más razón en tu habitación, y tus artículos personales están seguramente clasificados de acuerdo al uso, color, forma, tipo de artículo, frecuencia en uso, en fin. Sin embargo, se podría dar el caso en que tienes preparada una caja vacía, donde colocarás una colección de libros que te apoyarán en tu vida universitaria, por obvias razones, al momento está sin objetos, pero los futuros libros que coloques en ésta ya tienen definida una propiedad en común. Con esta última situación, debes formarte la idea de que existen colecciones o agrupamientos que no necesariamente tienen elementos.

Lucy, una alumna inquieta, tiene una colección de actores y cantantes “guapos” organizada en un álbum fotográfico, un día la visita Miriam, una chica más centrada, después de hojear el álbum sin permiso, no está de acuerdo con la propiedad de agrupación, pues a su parecer no todos los actores y cantantes que están en el álbum  de “guapos” lo son. Con ésta situación, se pretende ilustrar la idea de que no todos los criterios de clasificación aplicados para formar conjuntos son interpretados de la misma forma. Es por esto que se debe unificar un criterio de decisión para emitir el juicio de pertenencia o no a un conjunto. Una situación similar ocurrió cuando en una escuela seleccionaron alumnos “altos” para integrar la escolta, pues en primer lugar debieron definir a partir de qué estatura se considera que lo son.

Con base en todas éstas situaciones, es necesario precisar sin lugar a ambigüedades cuáles son los elementos que pueden o no pertenecer a cierta colección, o conjunto. Es decir, determinar claramente la relación de pertenencia.

Se ha empleado la definición de “elementos” para definir los objetos, en caso de que existan, que forman un conjunto.