lunes, 17 de octubre de 2011

EVENTOS INDEPENDIENTES





A diferencia de la probabilidad condicional, existe la clase de probabilidades en la que un evento no depende del otro, estos eventos se conocen como independientes.


Dos eventos son independientes cuando la ocurrencia o no ocurrencia de uno de éstos no tiene efecto sobre la probabilidad u ocurrencia de otro.


Un caso particular de los eventos independientes es que se emplea un muestreo con reposición, ya que el espacio muestral es el mismo para cada evento que se realice.
De manera normal se puede decir que:




De acuerdo a la fórmula de la probabilidad condicional, sucede que:



Haciendo la igualdad con la definición de probabilidad condicional, se tiene:

Es posible despejar lo siguiente:



Si se sustituyen los valores para determinar la probabilidad de B dado A, , se cumple también que:


Estos resultados, son las condiciones tales que al cumplirse una de éstas, los dos eventos A y B se consideran como independientes.
Sean A y B dos eventos, se dice que son independientes si se da el caso de que cumplan con alguna de las tres condiciones siguientes:


Para abundar sobre esta definición se presenta el siguiente caso:
Si se lanza un dado, la probabilidad de que caiga dos es 1/6=0.1666, se registra el dato y se vuelve a lanzar, de tal forma que el evento primero, no tiene efecto alguno en el segundo y si se realizan n lanzamientos, de igual forma no dependerán alguno de ellos entre sí.

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