PERMUTACIÓN

Como se ha observado, el principio de la multiplicación al momento de realizar los cálculos del número de arreglos posibles, es más efectivo que el diagrama de árbol, una forma más de realizar operaciones de ese tipo son las permutaciones.

Una permutación de un conjunto, es una función sobre el mismo conjunto y que tiene la finalidad de dar otro ordenamiento a los elementos de dicho conjunto.

Al permutar un conjunto A, se pueden generar un conjunto dado de subconjuntos, los cuales pueden contener desde 1 hasta x elementos, y se calculan mediante la siguiente fórmula:

Donde:

n = la cardinalidad del conjunto a ordenar.

k = número de elementos que contendrá cada subconjunto ordenado de A.
Ejemplo:
Una educadora desea enseñar las vocales a sus alumnos y para verificar que ya las aprendieron, planea mostrarles tarjetas de cada vocal en diferente orden, ¿De cuántas formas posibles se pueden formar?
Para contestar dicha interrogante, se debe emplear precisamente una permutación. En este caso particular se tiene:
A= {a, e, i, o, u}=5
Y se quieren formar conjuntos, precisamente de 5 letras, pues solamente se quiere intercambiar el orden de las mismas, entonces, los valores que se sustituirán en la fórmula son n=5 y k=5.
Una vez que conocemos los valores, se pueden aplicar la fórmula realizando las sustituciones correspondientes:

Lo cual quiere decir que las vocales se pueden ordenar de 120 formas.