lunes, 17 de octubre de 2011

PROBABILIDAD DE LA UNIÓN DE DOS EVENTOS

Cuando se estudió el principio de la adición, se calculó la probabilidad de casos en que sucedía un evento o sucedía otro, esto quiere decir que empíricamente se estaba calculando la probabilidad de la unión de dos conjuntos



los tipos de eventos que se estudiaron eran en este tema disjuntos, es decir, que su intersección es el conjunto vacío, sin embargo, no siempre sucede así.
Ejemplo:
En un concurso de aficionados, gana el cantante a quien le aplauden por más tiempo, se sondeó al público acerca de su favorito de los dos finalistas, el primer cantante tiene una probabilidad de ganar de P(A)=0.6 y el segundo una probabilidad de P(B)=0.57.Se desea calcular la probabilidad de que gane uno u otro, lo que es igual a

Si se calcula de la forma acostumbrada, se tendrá:


lo que contradice el axioma 2 de Kolmogorov, esto sucede porque los eventos no son disjuntos, es decir, su interacción no es el conjunto vacío y el resultado obviamente es erróneo. Para evitar este tipo de confusiones, es necesario listar las propiedades de la función de probabilidad. Sean A y B dos eventos cualesquiera, entonces:


Es importante tomar en cuenta estas propiedades al momento de calcular la probabilidad de un evento determinado, todas y cada una de éstas es matemáticamente demostrable, así que se toman como verdaderas.

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